1934년 중국 광둥성에서 태어나 할아버지와 아버지의 뒤를 이어 3대째 선교사의 삶을 살고 있다. 하버드대학교에서 이슬람학으로 박사학위를 취득하고 레바논, 파키스탄, 아프가니스탄, 사우디아라비아 등지에서 오랫동안 무슬림 사역을 했다. 아내와 세 아들과 함께 파키스탄 라왈핀디에서 기독교연구센터를 운영하고 아프가니스탄 카불과 사우디아라비아 리야드에서 목회자로도 섬겼다. 우드베리는 기독교의 교리를 일방적으로 무슬림에게 전하기보다는 먼저 무슬림에게 있는 그리스도와 인간에 대한 관점을 고려하고 선교 현장의 경험을 더해 무슬림 선교에 적합한 상황화를 연구했다. 우드베리는 훌륭한 선교이론가인 동시에 이슬람 현장에서 다양하게 역사하시는 하나님의 선교에 전적으로 열려 있는 선교사로 인정받고 있다.